Luís Costa inicious os estudos musicais aos 8 anos com Zhuang Xiao Hua. Mais tarde, prosseguiu estudos com professor de longa data Álvaro Teixeira Lopes. Foi ainda preponderante na sua formação o trabalho com Joaquin Soriano, Friedemann Rieger, e Guigla Katsarava. Actualmente mantém contacto com a pianista Maria João Pires, uma grande inspiração durante todo o seu percurso. Desenvolve uma carreira internacional que o levou a países como Espanha, França, Itália, Alemanha, Inglaterra, Bélgica, Holanda, Suíça, Azerbaijão, Estados Unidos, África do Sul, Zimbábue, Namíbia, Canadá, Brasil e China, atuando em salas de concerto como a Sala Suggia da Casa da Música,Glenn Gould Studio,Auditório Ciudad de Léon,CCB,Xinghai Concert Hall,Hebei Arts Center etc. Entre as participações em festivais destacam-se o Festival Sant Pere de Rodes, Festival Percursos da Música, Festival St. Mesnil des Arts, Ciclo Novos Talentos do Teatro do Campo Alegre, Festival Musique en Vallée du Tarn, Ciclo de Jóvenes Intérpretes Zaragoza, Festival de Música de Besálu e Hammerklavier Series.

Frequentou o Programa Doutoral Universidade de Aveiro, onde lecionou em 2016. Realiza regularmente masterclasses em vários conservatórios/escolas de música em Portugal, tendo também orientado aulas na China, Bélgica, Namíbia, Zimbábue e França. É coordenador artístico do Concurso Internacional Santa Cecília. Gravou para a RTP, Antena 2, rádio CHIN e NBC Television. É representado pela agência KNS Artists Management. Publicou CDs para a KNS Classical (Espanha) e Decurio (Alemanha).

Ultimamente, Luís Costa dedica parte de seu tempo ao jazz e à composição, sendo um de dos projetos recentes apresentação ao vivo de música original para o filme "The Lodger", Hitchcock. Em 2021 desenvolveu um projecto (CD) partindo da relação do pintor Júlio Resende com a música, iniciativa do Banco BPI/Fundação La Caixa (Obras de Stravinsky, Satie, Cesário Évora e Tom Jobim)